упс. Не то решил))

Думаю, тут опечатка в условии. Потому что получается уравнение шестой степени, один корень угадывается, а остальные - не находятся.

Если, как я по ошибке решал, в условии в левой части отношение, а не произведение, то решение вот:
ОДЗ: tgx определен. => cosx≠0 => x≠Pi/2+Pi*k

(1-tg2x)/(1+tg2x)=sin2x-1 выразим синус двойного угла через тангенс угла

(1-tg2x)/(1+tg2x)=2tgx/(1+tg2x)-1

(1-tg2x)/(1+tg2x)=(2tgx-1-tg2x)/(1+tg2x)

1-tg2x=2tgx-1-tg2x

2=2tg2x

tgx=±1

x=±Pi/4+Pi*k